Algèbre Exemples

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 (4^{x - 1} + 1)$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2 \cdot 4^{x - 1}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{x - 1}$ .

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Étape 3.2.1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.2.4

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2$