Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x a$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a}$ par $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Étape 1.1.2

Associez.

$\frac{x a (\frac{1}{x} + \frac{1}{a})}{x a (x + a)} = 1$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + x}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{a + x}{x \cdot x a + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a \cdot a} = 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x (a \cdot a)} = 1$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a^{2}} = 1$

Étape 1.4.3

Factorisez $x a$ à partir de $x^{2} a + x a^{2}$ .

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Étape 1.4.3.1

Factorisez $x a$ à partir de $x^{2} a$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a^{2}} = 1$

Étape 1.4.3.2

Factorisez $x a$ à partir de $x a^{2}$ .

$\frac{a + x}{x a (x) + x a (a)} = 1$

Étape 1.4.3.3

Factorisez $x a$ à partir de $x a (x) + x a (a)$ .

$\frac{a + x}{x a (x + a)} = 1$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $a + x$ et $x + a$ .

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Étape 1.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x a} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x a, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x a$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x a} = 1$ par $x a$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x a} = 1$ par $x a$ .

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x a$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1 (x a)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $x a$ par $1$ .

$1 = x a$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x a = 1$ .

$x a = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x a = 1$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x a = 1$ par $a$ .

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{a}$