Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{2}{6}}$ .

$2 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $4^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $2^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Étape 3.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$2 \sqrt[6]{2^{7}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$2 \sqrt[6]{128}$

Étape 5

Réécrivez $128$ comme $2^{6} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$2 \sqrt[6]{64 (2)}$

Étape 5.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (2 \sqrt[6]{2})$

Étape 7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt[6]{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt[6]{2}$

Forme décimale :

$4.48984819 \dots$