Algèbre Exemples

$2 \sqrt[3]{x} - 5 \geq 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt[3]{x}$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 \sqrt[3]{x} \geq 3 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$2 \sqrt[3]{x} \geq 8$

Étape 2

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} \geq 8^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{1} \geq 8^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$8 x \geq 8^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$8 x \geq 512$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 x \geq 512$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 x \geq 512$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{512}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $512$ par $8$ .

$x \geq 64$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq 64$

Notation d’intervalle :

$[64, \infty)$

Étape 6