Algèbre Exemples

$\frac{(4 m^{2}) (3 n^{5})}{(2 m^{- 3}) {(- m n)}^{3}}$

Étape 1

Placez $m^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(4 m^{2}) (3 n^{5}) m^{3}}{2 {(- m n)}^{3}}$

Étape 2

Multipliez $m^{2}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $m^{3}$ .

$\frac{4 (m^{3} m^{2}) (3 n^{5})}{2 {(- m n)}^{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 m^{3 + 2} (3 n^{5})}{2 {(- m n)}^{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{4 m^{5} (3 n^{5})}{2 {(- m n)}^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 m^{5} (3 n^{5})$ .

$\frac{2 (2 m^{5} (3 n^{5}))}{2 {(- m n)}^{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(- m n)}^{3}$ .

$\frac{2 (2 m^{5} (3 n^{5}))}{2 ({(- m n)}^{3})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 m^{5} (3 n^{5}))}{2 {(- m n)}^{3}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m^{5} (3 n^{5})}{{(- m n)}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{{(- m n)}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- m n$ .

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{{(- m)}^{3} n^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- m$ .

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{{(- 1)}^{3} m^{3} n^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{- m^{3} n^{3}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $m^{5}$ et $m^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $6 m^{5} n^{5}$ .

$\frac{m^{3} (6 m^{2} n^{5})}{- m^{3} n^{3}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $- m^{3} n^{3}$ .

$\frac{m^{3} (6 m^{2} n^{5})}{m^{3} (- 1 n^{3})}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{3} (6 m^{2} n^{5})}{m^{3} (- 1 n^{3})}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 m^{2} n^{5}}{- 1 n^{3}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $n^{5}$ et $n^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $n^{3}$ à partir de $6 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{- 1 n^{3}}$

Étape 5.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{6 m^{2} n^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (6 m^{2} n^{2})$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $- 1 \cdot (6 m^{2} n^{2})$ comme $- (6 m^{2} n^{2})$ .

$- (6 m^{2} n^{2})$

Étape 5.3.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- 6 m^{2} n^{2}$