Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ et $\sqrt{5 a^{5} b}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $40 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $8 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b^{5}$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $b$ à partir de $8 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a^{3} b$ .

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ comme ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2 b^{2})}^{2}$ dans $8 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite $a^{2}$ dans $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Étape 11

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

Étape 12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

Étape 13

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$