Algèbre Exemples

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Étape 1

Soustrayez $x (2 x + 3)$ des deux côtés de l’équation.

$(2 x - 1) (2 x + 1) - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2

Simplifiez $(2 x - 1) (2 x + 1) - x (2 x + 3)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(2 x - 1) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2

Associez les termes opposés dans $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x \cdot 1$ et $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2 x (2 x)$ et $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 x^{2} - 1 - x (2 x + 3) = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - 3 x = 0$

Étape 2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x = 0$

Étape 2.1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 1 - 3 x = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

Déplacez $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Étape 5