Algèbre Exemples

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (y - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + y}{2}$ par $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(y - x) \cdot 2$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + y) (y - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

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Étape 5.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x y$ et $y (- x)$ .

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $x y$ de $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.2.3

Additionnez $x (- x) + y \cdot y$ et $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.3.3

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.6

Multipliez $- - x^{2}$ .

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.8

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Étape 5.9

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Étape 5.10

Additionnez $- x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$