Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{w^{5}}}{\sqrt{25 w^{16}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{w^{5}}$ et $\sqrt{25 w^{16}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5}}{25 w^{16}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{w^{5}}{25 w^{16}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{25 w^{16}}}$

Étape 2.2

Factorisez $w^{5}$ à partir de $25 w^{16}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{w^{5} \cdot 1}{w^{5} (25 w^{11})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 w^{11}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{25 w^{11}}$ comme ${(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 w^{11}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(5 w^{5})}^{2}$ dans $25 w^{11}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 w^{5})}^{2} w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 w^{5}})}^{2} \frac{1}{w}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \sqrt{\frac{1}{w}})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{w}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{w}})$

Étape 6

Associez.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{1}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ par $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot (\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}})$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{5 w^{5} \sqrt{w}}$ par $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} \sqrt{w} \sqrt{w}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt{w}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} (\sqrt{w} \sqrt{w})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{w}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w})}$

Étape 10.4

Élevez $\sqrt{w}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1})}$

Étape 10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{1 + 1}}$

Étape 10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {\sqrt{w}}^{2}}$

Étape 10.7

Réécrivez ${\sqrt{w}}^{2}$ comme $w$ .

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Étape 10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w^{1}}$

Étape 10.7.5

Simplifiez

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{5} w}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 (w^{1} w^{5})}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{1 + 5}}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\sqrt[3]{w} \cdot \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Étape 12

Multipliez $\sqrt[3]{w} \frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

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Étape 12.1

Associez $\sqrt[3]{w}$ et $\frac{\sqrt{w}}{5 w^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{w} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 12.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{w}$ comme $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Étape 12.2.2

Réécrivez $w^{\frac{1}{3}}$ comme $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez $w^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w}}{5 w^{6}}$

Étape 12.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}}}{5 w^{6}}$

Étape 12.2.5

Réécrivez $w^{\frac{1}{2}}$ comme $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}}}{5 w^{6}}$

Étape 12.2.6

Réécrivez $w^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}}}{5 w^{6}}$

Étape 12.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2} w^{3}}}{5 w^{6}}$

Étape 12.4

Multipliez $w^{2}$ par $w^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{w^{2 + 3}}}{5 w^{6}}$

Étape 12.4.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{5}}}{5 w^{6}}$