Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{3} y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $2 x^{3} y$ comme $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $6 x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez $6$ .

$x \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$x \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{2 x y} \cdot (x y \sqrt{6})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{6} x \sqrt{2 x y} (x y)$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt{6} (x \cdot x) \sqrt{2 x y} y$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x y} y$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x y}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} \sqrt{6 (2 x y)} y$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$x^{2} \sqrt{12 x y} y$

Étape 8

Réécrivez $12 x y$ comme $2^{2} \cdot (3 x y)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x^{2} \sqrt{4 (3) x y} y$

Étape 8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x y} y$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x y)} y$

Étape 8.4

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x y)} y$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} (2 \sqrt{3 x y}) y$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} y$