Algèbre Exemples

${(i - 2)}^{2} (i + 2)$

Étape 1

Réécrivez ${(i - 2)}^{2}$ comme $(i - 2) (i - 2)$ .

$(i - 2) (i - 2) (i + 2)$

Étape 2

Développez $(i - 2) (i - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(i (i - 2) - 2 (i - 2)) (i + 2)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(i i + i \cdot - 2 - 2 (i - 2)) (i + 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(i i + i \cdot - 2 - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(i^{1} i + i \cdot - 2 - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(i^{1} i^{1} + i \cdot - 2 - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(i^{1 + 1} + i \cdot - 2 - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(i^{2} + i \cdot - 2 - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(- 1 + i \cdot - 2 - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $i$ .

$(- 1 - 2 \cdot i - 2 i - 2 \cdot - 2) (i + 2)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$(- 1 - 2 i - 2 i + 4) (i + 2)$

Étape 3.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$(3 - 2 i - 2 i) (i + 2)$

Étape 3.3

Soustrayez $2 i$ de $- 2 i$ .

$(3 - 4 i) (i + 2)$

Étape 4

Développez $(3 - 4 i) (i + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (i + 2) - 4 i (i + 2)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 i + 3 \cdot 2 - 4 i (i + 2)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 i + 3 \cdot 2 - 4 i i - 4 i \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 i + 6 - 4 i i - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 i i$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 i + 6 - 4 (i^{1} i) - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$3 i + 6 - 4 (i^{1} i^{1}) - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 i + 6 - 4 i^{1 + 1} - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 i + 6 - 4 i^{2} - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 i + 6 - 4 \cdot - 1 - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$3 i + 6 + 4 - 4 i \cdot 2$

Étape 5.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$3 i + 6 + 4 - 8 i$

Étape 5.2

Soustrayez $8 i$ de $3 i$ .

$6 + 4 - 5 i$

Étape 5.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$10 - 5 i$