Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ et $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $48 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Étape 2.2

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $6 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $6 y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 6.1.2

Remettez dans l’ordre $6$ et ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[3]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 8.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Étape 8.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 8.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 8.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 8.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 8.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Étape 8.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Étape 9.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Étape 9.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $x$ à partir de $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$