Algèbre Exemples

$(- \frac{1}{2} a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} a^{5} b - a^{2} b^{3}) \div (- 5 a^{3} b^{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (a^{2} b^{2}) + \frac{2}{5} \cdot (a^{5} b) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $- \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $\frac{2}{5} \cdot a^{5} b$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $- a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b)$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.1.6

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3})$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.1.7

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{a}{2} b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.2.2

Associez $b^{3}$ et $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $b$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.2.4

Associez $\frac{2}{5}$ et $a^{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 b^{2}$ comme $- b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{b^{3} a}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{b}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{b^{3} a}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} b (\frac{- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Factorisez $b$ à partir de $- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2$ .

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- b^{3} a \cdot 3$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.8.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b \cdot 2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.8.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.10

Pour écrire $\frac{2 a^{3}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.11.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.11.3

Multipliez $\frac{2 a^{3}}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{5 \cdot 6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.11.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b (\frac{(b (- 3 b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $b$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.4

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.13.4.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.4.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.13.4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b^{1}) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{2 + 1} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 3 b^{3} a \cdot 5 - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.7

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.13.8

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.14

Pour écrire $- b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2} \cdot \frac{30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.15

Associez $- b^{2}$ et $\frac{30}{30}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} + \frac{- b^{2} \cdot 30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - b^{2} \cdot 30}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.17

Multipliez $30$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.18

Associez les exposants.

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Étape 2.18.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}$ .

$\frac{b \frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.18.2

Associez $b$ et $\frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}$ .

$\frac{\frac{b (a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}))}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 2.19

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30} \cdot \frac{1}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b$ à partir de $b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $b$ à partir de $30 (- 5 a^{3} b^{2})$ .

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1$ .

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $30 (- 5 a^{3} b)$ .

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a b)}$

Étape 7

Multipliez $- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}$ par $1$ .

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30 (- 5 a b)}$

Étape 8

Multipliez $- 5$ par $30$ .

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{- 150 (a b)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 15 b^{3} a$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a) - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 b$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a) - (10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 b^{3} a) - (10 b)$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $12 a^{3}$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3})$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 15

Factorisez $- 1$ à partir de $- 30 b^{2}$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})}{150 a b}$

Étape 16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})$ .

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

Étape 17

Réécrivez $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ comme $- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ .

$- \frac{- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

Étape 18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 19

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 20

Multipliez $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ par $1$ .

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 21

Divisez la fraction $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ en deux fractions.

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 22

Divisez la fraction $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}}{150 a b}$ en deux fractions.

$\frac{15 b^{3} a + 10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 23

Divisez la fraction $\frac{15 b^{3} a + 10 b}{150 a b}$ en deux fractions.

$\frac{15 b^{3} a}{150 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 24

Annulez le facteur commun à $15$ et $150$ .

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Étape 24.1

Factorisez $15$ à partir de $15 b^{3} a$ .

$\frac{15 (b^{3} a)}{150 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 24.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 24.2.1

Factorisez $15$ à partir de $150 a b$ .

$\frac{15 (b^{3} a)}{15 (10 a b)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 24.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 (b^{3} a)}{15 (10 a b)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 24.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{3} a}{10 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 25

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3} a$ .

$\frac{b (b^{2} a)}{10 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 25.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.2.1

Factorisez $b$ à partir de $10 a b$ .

$\frac{b (b^{2} a)}{b (10 a)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 25.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (b^{2} a)}{b (10 a)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 25.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2} a}{10 a} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 26

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 26.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} a}{10 a} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 26.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 27

Annulez le facteur commun à $10$ et $150$ .

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Étape 27.1

Factorisez $10$ à partir de $10 b$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 (b)}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 27.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 27.2.1

Factorisez $10$ à partir de $150 a b$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 (b)}{10 (15 a b)} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 27.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 b}{10 (15 a b)} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 27.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{b}{15 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 28

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 28.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{b}{15 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 28.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 29

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $150$ .

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Étape 29.1

Factorisez $6$ à partir de $- 12 a^{3}$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{6 (- 2 a^{3})}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 29.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.2.1

Factorisez $6$ à partir de $150 a b$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{6 (- 2 a^{3})}{6 (25 a b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 29.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{6 (- 2 a^{3})}{6 (25 a b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 29.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{- 2 a^{3}}{25 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 30

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a$ .

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Étape 30.1

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a^{3}$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{a (- 2 a^{2})}{25 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 30.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 30.2.1

Factorisez $a$ à partir de $25 a b$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{a (- 2 a^{2})}{a (25 b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 30.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{a (- 2 a^{2})}{a (25 b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 30.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{- 2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 31

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Étape 32

Annulez le facteur commun à $30$ et $150$ .

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Étape 32.1

Factorisez $30$ à partir de $30 b^{2}$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 (b^{2})}{150 a b}$

Étape 32.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 32.2.1

Factorisez $30$ à partir de $150 a b$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 (b^{2})}{30 (5 a b)}$

Étape 32.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 b^{2}}{30 (5 a b)}$

Étape 32.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b^{2}}{5 a b}$

Étape 33

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 33.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b \cdot b}{5 a b}$

Étape 33.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 33.2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 a b$ .

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b \cdot b}{b (5 a)}$

Étape 33.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b \cdot b}{b (5 a)}$

Étape 33.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b}{5 a}$