Algèbre Exemples

$2 \sqrt{x + 8} = 3 \sqrt{x - 2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{x + 8})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 8}$ comme ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x + 8)}^{1} = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$4 (x + 8) = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 8 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $4$ par $8$ .

$4 x + 32 = {(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(3 \sqrt{x - 2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{x - 2}$ .

$4 x + 32 = 3^{2} {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 x + 32 = 9 {\sqrt{x - 2}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ comme $x - 2$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 32 = 9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 32 = 9 {(x - 2)}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$4 x + 32 = 9 (x - 2)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 32 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$4 x + 32 = 9 x - 18$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 32 - 9 x = - 18$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9 x$ de $4 x$ .

$- 5 x + 32 = - 18$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 18 - 32$

Étape 3.2.2

Soustrayez $32$ de $- 18$ .

$- 5 x = - 50$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 50$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 50$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 50}{- 5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 50}{- 5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 50$ par $- 5$ .

$x = 10$