Algèbre Exemples

${(\frac{1}{8})}^{\frac{x}{2} - 1} = {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${(\frac{1}{2})}^{3 (\frac{x}{2} - 1)} = {(\frac{1}{2})}^{2 \frac{x}{3}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 \frac{x}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (\frac{x}{2} - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (\frac{x}{2} - 1) = 2 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.4

Associez $3$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1 = 2 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = 2 (\frac{x}{3})$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} - 3 = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} - 3 - \frac{2 x}{3} = 0$

Étape 3.3.2

Pour écrire $\frac{3 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 3 = 0$

Étape 3.3.3

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Étape 3.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = 0$

Étape 3.3.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = 0$

Étape 3.3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Étape 3.3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6.1.4

Soustrayez $4$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 3 = 0$

Étape 3.3.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 = 0$

Étape 3.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{6} = 3$

Étape 3.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Étape 3.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 3$

Étape 3.6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Étape 3.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Étape 3.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 3$

Étape 3.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{5} \cdot 3$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot 3$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $3$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{5}$

Étape 3.6.2.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = \frac{18}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{18}{5}$

Forme décimale :

$x = 3.6$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{3}{5}$