Algèbre Exemples

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Étape 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 8 x < 1728 + 32$

Étape 3.1.2

Additionnez $1728$ et $32$ .

$- 8 x < 1760$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x < 1760$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x < 1760$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $1760$ par $- 8$ .

$x > - 220$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 220$

Notation d’intervalle :

$(- 220, \infty)$

Étape 5