Algèbre Exemples

${(2 i - 1)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 i)}^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$2^{3} i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $i^{2}$ .

$8 (i^{2} \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$8 (- 1 \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$8 (- i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 i + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $2 i$ .

$- 8 i + 3 (2^{2} i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 8 i + 3 (4 i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 8 i + 3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.10.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 8 i + 3 \cdot - 4 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.10.3

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$- 8 i + 12 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.11

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.12

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 8 i + 12 + 6 i \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.13

Multipliez $6$ par $1$ .

$- 8 i + 12 + 6 i + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.14

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i - 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 8 i$ et $6 i$ .

$12 - 2 i - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $12$ .

$11 - 2 i$