Algèbre Exemples

$\sqrt{a^{2}} = 17$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a^{2}}}^{2} = 17^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a^{2}}$ comme $a^{\frac{2}{2}}$ .

${(a^{\frac{2}{2}})}^{2} = 17^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(a^{1})}^{2} = 17^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{1 \cdot 2} = 17^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a^{2} = 17^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$a^{2} = 289$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{289}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{289}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{17^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 17$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = 17$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - 17$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 17, - 17$