Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ par $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ par $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Étape 3

Développez $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.2

Soustrayez $3 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Étape 4.3

Soustrayez $18$ de $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 12 + 9 \sqrt{3}$ et $33$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $3$ à partir de $33$ .

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

Étape 6

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Forme décimale :

$0.10874112 \dots$