Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$ par $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$ par $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{3 y}}^{2}$ comme $3 y$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{3 y (2 x)}}{3 y}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6 y x}}{3 y}$