Algèbre Exemples

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

Étape 1

Définissez $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ égal à $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Étape 2.1.1.6

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

Étape 2.1.1.7

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.5

Définissez $x^{2} + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x^{2} + 5$ égal à $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $x^{2} + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 5$

Étape 2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Étape 2.5.2.3.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 2.5.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Étape 2.5.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Étape 2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{5}$

Étape 2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{5}$

Étape 2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Étape 3