Algèbre Exemples

$(8 x^{4} - 18 x^{3} + 9 x^{2} + 4 x + 2) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{4} - 16 x^{3} + 8 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$8 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} + 6 x - 3$

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$18 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x$

$2$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{2}$

$6 x$

$3$

$5$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$8 x^{2} - 2 x - 3 + \frac{5}{x^{2} - 2 x + 1}$