Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{32}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{6}$ et $\sqrt[3]{32}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{6}{32}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (3)}{32}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{4}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{4}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Forme décimale :

$0.57235712 \dots$