Algèbre Exemples

$3 \frac{1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $3 \frac{1}{3} (1 + 2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Convertissez $3 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(3 + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$\frac{10}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10}{3} \cdot 1 + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{10}{3} (2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{10}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 10}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 1.1.4.3

Associez $\frac{20}{3}$ et $x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Convertissez $5 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Étape 2.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} (2 x - 1)$

Étape 2.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{10 + 1}{2} (2 x - 1)$

Étape 2.1.1.2.4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x - 1)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 (x)) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{11}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.4.1

Associez $\frac{11}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11 \cdot - 1}{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{- 11}{2}$

Étape 2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x - \frac{11}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $11 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x = - \frac{11}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 11 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x \cdot \frac{3}{3} = - \frac{11}{2}$

Étape 3.3

Associez $- 11 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} + \frac{- 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 + 20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $- 11$ .

$\frac{10 + 20 x - 33 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Étape 3.7

Soustrayez $33 x$ de $20 x$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 - 13 x = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Remettez dans l’ordre $10$ et $- 13 x$ .

$- 13 x + 10 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 13 x + 10 = - 3 (\frac{11}{2})$

Étape 5.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{11}{2}$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 3 \cdot 11}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $11$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 33}{2}$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 13 x + 10 = - \frac{33}{2}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10$

Étape 6.1.2

Pour écrire $- 10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.1.3

Associez $- 10$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 13 x = \frac{- 33 - 10 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$- 13 x = \frac{- 33 - 20}{2}$

Étape 6.1.5.2

Soustrayez $20$ de $- 33$ .

$- 13 x = \frac{- 53}{2}$

Étape 6.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 13 x = - \frac{53}{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 13 x = - \frac{53}{2}$ par $- 13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 13 x = - \frac{53}{2}$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{- 13}$

Étape 6.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $- \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{53}{2}) \frac{1}{13}$

Étape 6.2.3.3.2

Multipliez $\frac{53}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Étape 6.2.3.3.3

Multipliez $\frac{53}{2}$ par $\frac{1}{13}$ .

$x = \frac{53}{2 \cdot 13}$

Étape 6.2.3.3.4

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \frac{53}{26}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{53}{26}$

Forme décimale :

$x = 2.03846153 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{26}$