Algèbre Exemples

$y = - (2 x + 3) {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 {((- 1) - 1)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {((- 1) - 1)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 2)}^{2} - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 4 - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- 1) = 8 - 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 8 - 3 {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 8 - 3 \cdot 4$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f (- 1) = 8 - 12$

Étape 1.2.2

Soustrayez $12$ de $8$ .

$f (- 1) = - 4$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 1.3

Convertissez $- 4$ en décimale.

$y = - 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 2 \cdot 0 {((0) - 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$f (0) = 0 - 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 1$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (0) = - 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 2.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 2 \cdot 1 {((1) - 1)}^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (1) = - 2 {((1) - 1)}^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = - 2 \cdot 0^{2} - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (1) = - 2 \cdot 0 - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (1) = 0 - 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 - 3 \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (1) = 0 - 3 \cdot 0$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 \cdot 2 {((2) - 1)}^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = - 4 {((2) - 1)}^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = - 4 \cdot 1^{2} - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = - 4 \cdot 1 - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (2) = - 4 - 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = - 4 - 3 \cdot 1^{2}$

Étape 4.2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = - 4 - 3 \cdot 1$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (2) = - 4 - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$f (2) = - 7$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 7$ .

$- 7$

Étape 4.3

Convertissez $- 7$ en décimale.

$y = - 7$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 2 \cdot 3 {((3) - 1)}^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (3) = - 6 {((3) - 1)}^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = - 6 \cdot 2^{2} - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 6 \cdot 4 - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f (3) = - 24 - 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = - 24 - 3 \cdot 2^{2}$

Étape 5.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 24 - 3 \cdot 4$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f (3) = - 24 - 12$

Étape 5.2.2

Soustrayez $12$ de $- 24$ .

$f (3) = - 36$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 36$ .

$- 36$

Étape 5.3

Convertissez $- 36$ en décimale.

$y = - 36$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 36 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 7 \\ 3 & - 36 \end{array}$

Étape 8