Algèbre Exemples

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} - 3 b c$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{c}{b - c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(b - c) (b + c)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{c}{b - c}$ par $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.4

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.6

Soustrayez $3 b c$ de $c b$ .

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Étape 5.6.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $3 b c$ de $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.7.1

Réorganisez les termes.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Étape 5.7.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 5.7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = c$ et $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à ${(c - b)}^{2}$ et $b - c$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.6

Multipliez ${(- c + b)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.8

Factorisez $b - c$ à partir de ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Étape 6.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.9.1

Factorisez $b - c$ à partir de $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Étape 6.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Étape 6.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b - c}{b + c}$