Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{(x + 2)}}{2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{x}{(x + 2) x}}{2}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) x$ .

$\frac{\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{x}{x (x + 2)}}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 2 - x}{x (x + 2)}}{2}$

Étape 1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{x - x + 2}{x (x + 2)}}{2}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{x - x + 2}{x (x + 2)}$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 + 2}{x (x + 2)}}{2}$

Étape 1.6.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{\frac{2}{x (x + 2)}}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2}{x (x + 2)} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x (x + 2)} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x + 2)}$