Algèbre Exemples

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

Étape 1

Factorisez $p^{2} - 5 p - 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 9, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $4 p$ à partir de $4 p^{2} + 16 p$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4 p$ à partir de $4 p^{2}$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4 p$ à partir de $16 p$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4 p$ à partir de $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $p + 4$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{p + 10}{9 - p}$ par $\frac{p - 9}{4 p}$ .

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $p - 9$ et $9 - p$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $p$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

Étape 2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- p) - 1 (9)$ .

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

Étape 2.4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Étape 2.4.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $p + 10$ .

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p + 10}{4 p}$