Algèbre Exemples

$\log_{4} ({(\frac{2 j}{k^{5}})}^{3})$

Étape 1

Développez $\log_{4} ({(\frac{2 j}{k^{5}})}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{4} (\frac{2 j}{k^{5}})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (\frac{2 j}{k^{5}})$ comme $\log_{4} (2 j) - \log_{4} (k^{5})$ .

$3 (\log_{4} (2 j) - \log_{4} (k^{5}))$

Étape 3

Développez $\log_{4} (k^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$3 (\log_{4} (2 j) - (5 \log_{4} (k)))$

Étape 4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 (\log_{4} (2 j) - 5 \log_{4} (k))$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (2 j)$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (j)$ .

$3 (\log_{4} (2) + \log_{4} (j) - 5 \log_{4} (k))$

Étape 6

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \log_{4} (j) - 5 \log_{4} (k))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{1}{2}) + 3 \log_{4} (j) + 3 (- 5 \log_{4} (k))$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \log_{4} (j) + 3 (- 5 \log_{4} (k))$

Étape 8.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{3}{2} + 3 \log_{4} (j) - 15 \log_{4} (k)$