Algèbre Exemples

$\frac{7 b}{12 a} - \frac{1}{18 a b^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7 b}{12 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b^{3}}{3 b^{3}}$ .

$\frac{7 b}{12 a} \cdot \frac{3 b^{3}}{3 b^{3}} - \frac{1}{18 a b^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{18 a b^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 b}{12 a} \cdot \frac{3 b^{3}}{3 b^{3}} - \frac{1}{18 a b^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36 a b^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7 b}{12 a}$ par $\frac{3 b^{3}}{3 b^{3}}$ .

$\frac{7 b (3 b^{3})}{12 a (3 b^{3})} - \frac{1}{18 a b^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{7 b (3 b^{3})}{36 a b^{3}} - \frac{1}{18 a b^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{18 a b^{3}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 b (3 b^{3})}{36 a b^{3}} - \frac{2}{18 a b^{3} \cdot 2}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $18$ .

$\frac{7 b (3 b^{3})}{36 a b^{3}} - \frac{2}{36 a b^{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 b (3 b^{3}) - 2}{36 a b^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{7 \cdot 3 b \cdot b^{3} - 2}{36 a b^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{7 \cdot 3 (b^{3} b) - 2}{36 a b^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 \cdot 3 (b^{3} b^{1}) - 2}{36 a b^{3}}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \cdot 3 b^{3 + 1} - 2}{36 a b^{3}}$

Étape 5.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{7 \cdot 3 b^{4} - 2}{36 a b^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{21 b^{4} - 2}{36 a b^{3}}$