Algèbre Exemples

$\frac{{(2 a^{5} b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{5} b^{3}$ .

$\frac{{(2 a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{5}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{5 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4 a^{10} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{10} b^{3 \cdot 2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 a^{10} b^{6} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6

Associez les exposants.

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Étape 1.6.1

Multipliez $12$ par $4$ .

$\frac{48 a^{10} b^{6} a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{48 (a^{1} a^{10}) b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{48 a^{1 + 10} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6.4

Additionnez $1$ et $10$ .

$\frac{48 a^{11} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6.5

Multipliez $b^{6}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.5.1

Déplacez $b^{4}$ .

$\frac{48 a^{11} (b^{4} b^{6})}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{48 a^{11} b^{4 + 6}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 1.6.5.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $5 a^{7} b^{3}$ et $3 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{8 a^{7} b^{3}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $48$ et $8$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $48 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 a^{7} b^{3}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 a^{11} b^{10}}{a^{7} b^{3}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $a^{11}$ et $a^{7}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $6 a^{11} b^{10}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $a^{7} b^{3}$ .

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} (b^{3})}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 a^{4} b^{10}}{b^{3}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $b^{10}$ et $b^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $6 a^{4} b^{10}$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3}}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 a^{4} b^{7}}{1}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $6 a^{4} b^{7}$ par $1$ .

$6 a^{4} b^{7}$