Algèbre Exemples

$r = 2 \sin (3 θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \sin (3 θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez l’identité d’angle triple du sinus.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Étape 1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Étape 2

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Étape 3.3.1.1.2

Associez $- 8$ et $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Étape 3.3.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Étape 3.3.1.1.4

Associez $6$ et $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Étape 3.3.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Étape 3.3.1.2.3

Annulez le facteur commun de $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Étape 3.3.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Étape 3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.4.1

Factorisez $r$ à partir de $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Étape 3.3.1.2.4.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Étape 3.3.1.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Étape 3.3.1.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Étape 4

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$