Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{5 m}{7 n^{2}}$ comme ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $5 m$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $n^{2}$ dans $7 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{n}$ par $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

Étape 7.2

Déplacez $7$ à gauche de $n$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$