Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{3}}}{x^{3} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 1

Placez $x^{\frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{3} y^{\frac{2}{9}} x^{- \frac{3}{2}}}$

Étape 2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{- \frac{3}{2}} x^{3} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{- \frac{3}{2} + 3} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{\frac{- 3 + 6}{2}} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{2}{9}}}$

Étape 3

Placez $y^{\frac{2}{9}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3}} y^{- \frac{2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Multipliez $y^{\frac{7}{3}}$ par $y^{- \frac{2}{9}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{\frac{7}{3} - \frac{2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{y^{\frac{7 \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{\frac{7 \cdot 3 - 2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{y^{\frac{21 - 2}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $2$ de $21$ .

$\frac{y^{\frac{19}{9}}}{x^{\frac{3}{2}}}$