Algèbre Exemples

$\frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} y^{2 \cdot 3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{{(3 x y)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{{(3 x)}^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{3^{2} x^{2} y^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{9 x^{2} y^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $8 x^{9} y^{6}$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{9 x^{2} y^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{x^{2} (9 y^{2})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{x^{2} (9 y^{2})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{7} y^{6}}{9 y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $8 x^{7} y^{6}$ .

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{9 y^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $9 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 x^{7} y^{4}}{9}$