Algèbre Exemples

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2

Simplifiez $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.3

Développez $(x - 1) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.4.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.5

Développez $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.2.1.2

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 2.6.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 4 x$ .

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

Étape 3.2

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 7 x + 6$ et $0$ .

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

Étape 3.3.3

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$0 + 6 = 6$

Étape 3.3.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$6 = 6$

Étape 4

Comme $6 = 6$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai