Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Étape 7

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

Étape 8.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forme décimale :

$- 0.05030399 \dots$