Algèbre Exemples

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

Étape 1

Écrivez $g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ comme une équation.

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 y + 18}{2} = x$ .

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 y + 18 = x \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$7 y + 18 = 2 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = 2 x - 18$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 2 x - 18$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 2 x - 18$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $g^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ est l’inverse de $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $7 x + 18 - 18$ .

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Étape 5.2.5.1

Soustrayez $18$ de $18$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $7 x$ et $0$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{18}{7}$ dans le numérateur.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

Étape 5.3.3.4

Additionnez $- 18$ et $18$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ est l’inverse de $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$