Algèbre Exemples

${(2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 a^{\frac{1}{2}})}^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(a^{\frac{1}{2}})}^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$8 a^{\frac{3}{2}} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 a^{\frac{3}{2}} b^{1}$

Étape 5

Simplifiez

$8 a^{\frac{3}{2}} b$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8 a^{\frac{3}{2}} b$ .

$8 b a^{\frac{3}{2}}$