Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{8}{5}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{| 2 | \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$1.26491106 \dots$