Algèbre Exemples

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Étape 1.3

Développez $(x + 3) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

Étape 1.4.2

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

Étape 1.5

Développez $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $12$ par $- 5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Étape 1.6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.6.2.1

Additionnez $- 5 x^{2}$ et $7 x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $- 35 x$ et $12 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

Étape 2.3

Ajoutez $23 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Étape 2.4.2

Additionnez $2 x^{2} - 23 x - 60$ et $0$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Étape 2.4.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

Étape 2.4.4

Additionnez $- 23 x - 60$ et $0$ .

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

Étape 2.4.5

Additionnez $- 23 x$ et $23 x$ .

$0 - 60 = - 60$

Étape 2.4.6

Soustrayez $60$ de $0$ .

$- 60 = - 60$

Étape 3

Comme $- 60 = - 60$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai