Algèbre Exemples

$\frac{2 - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 - (2 \sqrt{3})}{\sqrt{3}}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(2 - 2 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Multipliez $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Étape 6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Étape 6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{3}$

Étape 6.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 6}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{3} - 6}{3}$

Forme décimale :

$- 0.84529946 \dots$