Algèbre Exemples

$\frac{3^{8} + 3^{5}}{3^{5} + 9^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$\frac{6561 + 3^{5}}{3^{5} + 9^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{6561 + 243}{3^{5} + 9^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $6561$ et $243$ .

$\frac{6804}{3^{5} + 9^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{6804}{243 + 9^{2}} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{6804}{243 + 81} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $243$ et $81$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{5^{2} - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{25 - 5^{5}}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{25 - 1 \cdot 3125}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $3125$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{25 - 3125}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 3.4

Soustrayez $3125$ de $25$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{- 3100}{5^{5} + 5^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{- 3100}{3125 + 5^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{- 3100}{3125 + 25}$

Étape 4.3

Additionnez $3125$ et $25$ .

$\frac{6804}{324} \cdot \frac{- 3100}{3150}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $126$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $126$ à partir de $6804$ .

$\frac{126 (54)}{324} \cdot \frac{- 3100}{3150}$

Étape 5.1.2

Factorisez $126$ à partir de $3150$ .

$\frac{126 \cdot 54}{324} \cdot \frac{- 3100}{126 \cdot 25}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{126 \cdot 54}{324} \cdot \frac{- 3100}{126 \cdot 25}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{54}{324} \cdot \frac{- 3100}{25}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $324$ .

$\frac{54}{4 (81)} \cdot \frac{- 3100}{25}$

Étape 5.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 3100$ .

$\frac{54}{4 \cdot 81} \cdot \frac{4 \cdot - 775}{25}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{54}{4 \cdot 81} \cdot \frac{4 \cdot - 775}{25}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{54}{81} \cdot \frac{- 775}{25}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{54}{81}$ par $\frac{- 775}{25}$ .

$\frac{54 \cdot - 775}{81 \cdot 25}$

Étape 5.4

Multipliez.

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Étape 5.4.1

Multipliez $54$ par $- 775$ .

$\frac{- 41850}{81 \cdot 25}$

Étape 5.4.2

Multipliez $81$ par $25$ .

$\frac{- 41850}{2025}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $- 41850$ et $2025$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $675$ à partir de $- 41850$ .

$\frac{675 (- 62)}{2025}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $675$ à partir de $2025$ .

$\frac{675 \cdot - 62}{675 \cdot 3}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{675 \cdot - 62}{675 \cdot 3}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 62}{3}$

Étape 5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{62}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{62}{3}$

Forme décimale :

$- 20.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$- 20 \frac{2}{3}$