Algèbre Exemples

$y = (2 x + 3) {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 (- 1) {((- 1) - 1)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {((- 1) - 1)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {(- 2)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = (- 2) {(- 2)}^{2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 2)}^{1 + 2} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = {(- 2)}^{3} + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 8 + 3 \cdot 4$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- 1) = - 8 + 12$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 8$ et $12$ .

$f (- 1) = 4$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 1.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 (0) {((0) - 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$f (0) = 0 + 3 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 1$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (0) = 0 + 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 2.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 (1) {((1) - 1)}^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2} + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 0 + 3 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 3 \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (1) = 0 + 3 \cdot 0$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 (2) {((2) - 1)}^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = 4 {((2) - 1)}^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 4 \cdot 1^{2} + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = 4 \cdot 1 + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (2) = 4 + 3 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 4 + 3 \cdot 1^{2}$

Étape 4.2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = 4 + 3 \cdot 1$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (2) = 4 + 3$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = 7$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $7$ .

$7$

Étape 4.3

Convertissez $7$ en décimale.

$y = 7$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 (3) {((3) - 1)}^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = 6 {((3) - 1)}^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 6 \cdot 2^{2} + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 6 \cdot 4 + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (3) = 24 + 3 {((3) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = 24 + 3 \cdot 2^{2}$

Étape 5.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 24 + 3 \cdot 4$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (3) = 24 + 12$

Étape 5.2.2

Additionnez $24$ et $12$ .

$f (3) = 36$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $36$ .

$36$

Étape 5.3

Convertissez $36$ en décimale.

$y = 36$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 7 \\ 3 & 36 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \\ 2 & 7 \\ 3 & 36 \end{array}$

Étape 8