Algèbre Exemples

$4 x = 2 y + 18$ $x - 8 y = 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 y + 18$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 y + 18$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{2 y}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{4} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y}{2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{18}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{y}{2} + \frac{2 (9)}{4}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$x - 8 y = 12$

Étape 1.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$x - 8 y = 12$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{y}{2} + \frac{9}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 8 y = 12$ par $\frac{y}{2} + \frac{9}{2}$ .

$(\frac{y}{2} + \frac{9}{2}) - 8 y = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{y}{2} + \frac{9}{2}) - 8 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $- 8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez $- 8 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - 8 y \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y - 8 y \cdot 2 + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{y - 16 y + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.6

Soustrayez $16 y$ de $y$ .

$\frac{- 15 y + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.7

Factorisez $3$ à partir de $- 15 y + 9$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 9}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 3 (3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 5 y) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- 5 y + 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{3 (- 5 y + 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{3 (- (5 y) + 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.9

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (5 y) - 1 \cdot - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (5 y - 3))}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.11.1

Réécrivez $- (5 y - 3)$ comme $- 1 (5 y - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (5 y - 3))}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.2.1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{3 (5 y - 3)}{2} = 12$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 (5 y - 3)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 3)}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 (5 y - 3)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (5 y - 3)}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 3)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (5 y - 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (5 y - 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (5 y - 3)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (5 y - 3))) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (5 y - 3))) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (5 y - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $5 y - 3$ par $1$ .

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 12$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$5 y - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot 12$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$5 y - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (4))$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 y - 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$5 y - 3 = - 2 \cdot 4$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 2 \cdot 4$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y - 3 = - 8$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = - 8 + 3$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$5 y = - 5$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$5 y = - 5$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $5 y = - 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 5$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $- 5$ par $5$ .

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{y}{2} + \frac{9}{2}$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1}{2} + \frac{9}{2}$

$y = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{- 1}{2} + \frac{9}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 9}{2}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$x = \frac{8}{2}$

$y = - 1$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $8$ par $2$ .

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 1$

Étape 7