Algèbre Exemples

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, z + 3, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, z + 3, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$z + 3$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ par $z + 3$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ par $z + 3$ .

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $z$ .

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $z + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

Étape 2.3.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $9 z$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

Étape 3.1.2

Soustrayez $9 z$ de $3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

Étape 3.2

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $27$ de $36$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Étape 3.4.3

Réécrivez le polynôme.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 3.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Étape 3.5

Définissez le $z - 3$ égal à $0$ .

$z - 3 = 0$

Étape 3.6

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 3$