Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.3

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{3 x}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{2 \cdot 2} > x + \frac{3}{8}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} > x + \frac{3}{8}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} - x > \frac{3}{8}$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x - x \cdot 10$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 10$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{x (3 - 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $10$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 7}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3 + 2}{8}$

Étape 3.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{7 x}{10}}{- 1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{7 x}{10}}{1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{7 x}{10}$ par $1$ .

$\frac{7 x}{10} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5}{8}}{- 1}$ .

$\frac{7 x}{10} < - 1 \cdot \frac{5}{8}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5}{8}$ comme $- \frac{5}{8}$ .

$\frac{7 x}{10} < - \frac{5}{8}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{8} \cdot 10$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{8}$ dans le numérateur.

$7 x < \frac{- 5}{8} \cdot 10$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 (4)} \cdot 10$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$7 x < \frac{- 5}{4} \cdot 5$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{- 5}{4}$ et $5$ .

$7 x < \frac{- 5 \cdot 5}{4}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$7 x < \frac{- 25}{4}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x < - \frac{25}{4}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $7 x < - \frac{25}{4}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $7 x < - \frac{25}{4}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < - \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 7.3.2

Multipliez $- \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 7.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{25}{4}$ .

$x < - \frac{25}{7 \cdot 4}$

Étape 7.3.2.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$x < - \frac{25}{28}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{25}{28}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{25}{28})$