Algèbre Exemples

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y + z = 4 - 2 x$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 1.2

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $4 - 2 x + 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y - 2 z + x - 5 = 0$ par $4 - 2 x + 3 y$ .

$y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 \cdot 4 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y - 8 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $6 y$ de $y$ .

$- 5 y - 8 + 4 x + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

$- 5 y + 4 x + x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $3 - 2 x = 4 y - z$ par $4 - 2 x + 3 y$ .

$3 - 2 x = 4 y - (4 - 2 x + 3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $4 y - (4 - 2 x + 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - 2 x = 4 y - 1 \cdot 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $3 y$ de $4 y$ .

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $3 - 2 x = y - 4 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$ .

$y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 x = 3 - 2 x + 4$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 3 - 2 x + 4 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$y = - 2 x + 7 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2.4

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 x + 7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- 5 y + 5 x - 13 = 0$ par $- 4 x + 7$ .

$- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 (- 4 x) - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$20 x - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $20 x$ et $5 x$ .

$25 x - 35 - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $13$ de $- 35$ .

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 4 - 2 x + 3 y$ par $- 4 x + 7$ .

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $4$ et $21$ .

$z = - 2 x - 12 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $12 x$ de $- 2 x$ .

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Étape 5

Résolvez $x$ dans $25 x - 48 = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $48$ aux deux côtés de l’équation.

$25 x = 48$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $25 x = 48$ par $25$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $25 x = 48$ par $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{48}{25}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 14 x + 25$ par $\frac{48}{25}$ .

$z = - 14 (\frac{48}{25}) + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 14 (\frac{48}{25}) + 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Multipliez $- 14 (\frac{48}{25})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1.1

Associez $- 14$ et $\frac{48}{25}$ .

$z = \frac{- 14 \cdot 48}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.1.1.2

Multipliez $- 14$ par $48$ .

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.2

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + 25 \cdot \frac{25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.3

Associez $25$ et $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + \frac{25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 672 + 25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.5.1

Multipliez $25$ par $25$ .

$z = \frac{- 672 + 625}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.5.2

Additionnez $- 672$ et $625$ .

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 4 x + 7$ par $\frac{48}{25}$ .

$y = - 4 (\frac{48}{25}) + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 4 (\frac{48}{25}) + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Multipliez $- 4 (\frac{48}{25})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.1

Associez $- 4$ et $\frac{48}{25}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 48}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $48$ .

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + 7 \cdot \frac{25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.3

Associez $7$ et $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + \frac{7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 192 + 7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.5.1

Multipliez $7$ par $25$ .

$y = \frac{- 192 + 175}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.5.2

Additionnez $- 192$ et $175$ .

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 6.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{48}{25}, y = - \frac{17}{25}, z = - \frac{47}{25}$