Algèbre Exemples

$\sqrt{8 x} \cdot \sqrt{4 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) x} \cdot \sqrt{4 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{4 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{4 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x}) \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{2 x} (2 \sqrt{x})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{2 x} \sqrt{x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{x (2 x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 5.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{2 (x^{1} x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 5.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{2 (x^{1} x^{1})} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{2 x^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{2 x^{2}} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$4 \sqrt{x^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (x \sqrt{2}) \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 8

Multipliez $4 x \sqrt{2} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x \sqrt{3 x \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x \sqrt{6 x}$