Algèbre Exemples

$\frac{y}{3 y^{2} - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} - 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\frac{y}{3 (y^{2}) - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{y}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{y}{3 (y^{2} - 4)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{y}{3 (y^{2} - 2^{2})} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Étape 2

Multipliez $\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)}$ par $y^{2} - 4 y + 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 4)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{y {(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(y - 2)}^{2}$ et $y - 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $y {(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $3 (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (y - 2)}{3 (y + 2)}$